Рассмотрим задачу оптимального обнаружения сигнала S(t). Точно известно с плотностью вероятностей P(s) при наличии аддитивного гауссовского шума, входное воздействие:
.
Распределение также нормальное и может быть получено простой подстановкой в выражение для нормального распределения шума .
Будем считать цель точной и амплитуда сигнала на входе приемника известна. Если амплитуда неизвестна, то после приема необходимо провести дополнительную операцию усреднения полученных результатов по всем значениям амплитуды с учетом их вероятностей.
Полагаем, что амплитуда сигнала от момента излучения до момента приема не изменяется и равна . Отраженный сигнал запаздывает на время , т.е. можно записать: . Этот сигнал существует на входе приемника в течение времени Т. Будем полагать, что дальность до цели известна. Тогда, зная функцию и, придав ей некоторый сдвиг , можно образовать разность , которая является чистым шумом при условии, что временной сдвиг функции равен известному времени запаздывания .
Рисунок 1
Выберем одно из значений принимаемого сигнала в произвольный момент времени . . Разность подчиняется нормальному закону распределения:
;
Обычно сигнал вместе с шумом ограничен по полосе частот от 0 до . Тогда, согласно теории отсчетов Котельникова, функция на интервале однозначно определяется своими значениями , которые отсчитываются через интервалы времени , и которые являются независимыми величинами. Применим теорему умножения вероятностей для независимых и совместных событий:
, получим:
.
Переходя от дискретного представления к непрерывному, и заменяя сумму интегралом, получим:
, где:
, и - функция правдоподобия.
Для нахождения отношения правдоподобия необходимо найти , т.е. условную вероятность сигнала в отсутствии цели. Это можно получить, подставляя в полученное выражение , т.е.
.
Найдем отношение правдоподобия:
;
В этом выражении: - энергия входного сигнала,
- корреляционный интеграл.
Итак: .
Для вынесения решения необходимо сравнить с порогом . Если:
- сигнал есть, - сигнала нет.
С учетом того, что в общем случае между и может существовать временной сдвиг, развернутое выражение для корреляционного интеграла имеет вид:
Читайте также
Оценка производительности каналов и мониторинг корпоративной сети
В последнее время всё чаще документооборот и передача корпоративной
информации совершается в электронном виде тем или иным способом. Для этого уже
существует множество протоколов и метод ...
Проектирование радиовещательного приемника
Теория и техника радиоприемника быстро совершенствуется. Это требует от
специалистов постоянного изучения современной техники. Развитие радиоприемной
аппаратуры характеризуется в осн ...
Проектирование модуля управления трехфазным асинхронным двигателем
В настоящее время создано множество схем
управления двигателями переменного напряжения. При этом делается большой акцент
на применение в этих схемах специальных унифицированных микросхем ...