Рассмотрим задачу оптимального обнаружения сигнала S(t). Точно известно с плотностью вероятностей P(s) при наличии аддитивного гауссовского шума, входное воздействие:
.
Распределение также нормальное и может быть получено простой подстановкой
в выражение для нормального распределения шума
.
Будем считать цель точной и амплитуда сигнала на входе приемника известна. Если амплитуда неизвестна, то после приема необходимо провести дополнительную операцию усреднения полученных результатов по всем значениям амплитуды с учетом их вероятностей.
Полагаем, что амплитуда сигнала от момента излучения до момента приема не изменяется и равна . Отраженный сигнал запаздывает на время
, т.е. можно записать:
. Этот сигнал существует на входе приемника в течение времени Т. Будем полагать, что дальность до цели известна. Тогда, зная функцию
и, придав ей некоторый сдвиг
, можно образовать разность
, которая является чистым шумом при условии, что временной сдвиг
функции
равен известному времени запаздывания
.
Рисунок 1
Выберем одно из значений принимаемого сигнала в произвольный момент времени
.
. Разность
подчиняется нормальному закону распределения:
;
Обычно сигнал вместе с шумом ограничен по полосе частот от 0 до . Тогда, согласно теории отсчетов Котельникова, функция
на интервале
однозначно определяется
своими значениями
, которые отсчитываются через интервалы времени
, и которые являются независимыми величинами. Применим теорему умножения вероятностей для независимых и совместных событий:
, получим:
.
Переходя от дискретного представления к непрерывному, и заменяя сумму интегралом, получим:
, где:
, и
- функция правдоподобия.
Для нахождения отношения правдоподобия необходимо найти , т.е. условную вероятность сигнала
в отсутствии цели. Это можно получить, подставляя в полученное выражение
, т.е.
.
Найдем отношение правдоподобия:
;
В этом выражении: - энергия входного сигнала,
- корреляционный интеграл.
Итак: .
Для вынесения решения необходимо сравнить с порогом
. Если:
- сигнал есть,
- сигнала нет.
С учетом того, что в общем случае между и
может существовать временной сдвиг, развернутое выражение для корреляционного интеграла имеет вид:
Читайте также
Проектирование устройств фильтрации
Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием
сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление
определенных частот сигнала. Устрой ...
Обучающая подсистема для лабораторного исследования характеристик замкнутых САУ в среде интернет
В последние десятилетия в зарубежных системах образования
произошли существенные изменения, обусловленные бурным развитием
научно-технического прогресса и его воздейст ...
Основные принципы и задачи по организации технической эксплуатации ВОЛП
Техническую
эксплуатацию линейно-кабельных сооружений магистральной и внутризоновых
первичных сетей Российской Федерации организуют Минсвязи РФ и центры
технической эксплуатации в соотв ...