Обнаружение полностью известного (детерминированного) сигнала

Рассмотрим задачу оптимального обнаружения сигнала S(t). Точно известно с плотностью вероятностей P(s) при наличии аддитивного гауссовского шума, входное воздействие:

.

Распределение также нормальное и может быть получено простой подстановкой в выражение для нормального распределения шума .

Будем считать цель точной и амплитуда сигнала на входе приемника известна. Если амплитуда неизвестна, то после приема необходимо провести дополнительную операцию усреднения полученных результатов по всем значениям амплитуды с учетом их вероятностей.

Полагаем, что амплитуда сигнала от момента излучения до момента приема не изменяется и равна . Отраженный сигнал запаздывает на время , т.е. можно записать: . Этот сигнал существует на входе приемника в течение времени Т. Будем полагать, что дальность до цели известна. Тогда, зная функцию и, придав ей некоторый сдвиг , можно образовать разность , которая является чистым шумом при условии, что временной сдвиг функции равен известному времени запаздывания .

Рисунок 1

Выберем одно из значений принимаемого сигнала в произвольный момент времени . . Разность подчиняется нормальному закону распределения:

;

Обычно сигнал вместе с шумом ограничен по полосе частот от 0 до . Тогда, согласно теории отсчетов Котельникова, функция на интервале однозначно определяется своими значениями , которые отсчитываются через интервалы времени , и которые являются независимыми величинами. Применим теорему умножения вероятностей для независимых и совместных событий:

, получим:

.

Переходя от дискретного представления к непрерывному, и заменяя сумму интегралом, получим:

, где:

, и - функция правдоподобия.

Для нахождения отношения правдоподобия необходимо найти , т.е. условную вероятность сигнала в отсутствии цели. Это можно получить, подставляя в полученное выражение , т.е.

.

Найдем отношение правдоподобия:

;

В этом выражении: - энергия входного сигнала,

- корреляционный интеграл.

Итак: .

Для вынесения решения необходимо сравнить с порогом . Если:

- сигнал есть, - сигнала нет.

С учетом того, что в общем случае между и может существовать временной сдвиг, развернутое выражение для корреляционного интеграла имеет вид:

Читайте также

Проектирование мобильного включателя
В данном курсовом проекте разрабатывается мобильный включатель, который предназначен для дистанционного заблаговременного включения подогрева моторного отсека автомобиля, при хранении ав ...

Проектирование усилителя напряжения
Прежде чем начать рассчитывать усилитель, выберем некоторые его элементы и условия моделирования. В качестве транзисторов будем использовать нашедшие широкое применение в прак ...

Применение МПК в системах передачи информации
Каждое из трех предшествующих столетий ознаменовалось появлением какой-то технологии, развитие которой определяло прогресс в этом столетии. 18 век - механические системы, 19 - паровые ма ...