Обнаружение полностью известного (детерминированного) сигнала

;

Таким образом, корреляционный интеграл представляет собой функцию взаимной корреляции между входным воздействием и сформированным в месте приема опорным сигналом , нормированную к спектральной плотности шумов. Видно, что максимизация отношения правдоподобия может быть сведена к максимизации корреляционного интеграла .

Т.к. - случайная функция с нормальным законом распределения, то тоже нормально распределенная случайная величина, характеризуемая математическим ожиданием и дисперсией при отсутствии сигнала . Т.к. , то:

;

При приеме сигнала: ; .

Следовательно, .

При .

Дисперсия как при наличии, так и при отсутствии сигнала, определяется только уровнем шумов. Поэтому для обеих ситуаций она одинакова и равна: .

По этим данным легко построить законы распределения корреляционного интеграла при отсутствии и наличии сигнала, а по ним найти значение условных вероятностей и ошибок обнаружения.

Итак, правила принятия решения:

- сигнал есть (т.е. ; - сигнала нет (т.е. .

Вероятность ложной тревоги равна площади под кривой справа от : . Вероятность пропуска цели равна площади под кривой слева от :

Рисунок 2

Используя рисунок а), можно определить каким должно быть оптимальное значение порога для частных критериев обнаружения.

Идеальный наблюдатель - минимум вероятности общей ошибки, равную взвешенной сумме вероятности пропуска цели и вероятности ложной тревоги.

Итак, для идеального наблюдателя при равной вероятности наличия и отсутствия сигнала, оптимальным будет , при котором сумма площадей и минимальна. Такой соответствует абсцисса точки пересечения и (рис. б).

Критерий Неймана-Пирсона - максимальная вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги. Порог выбирается из условия:

.

Рисунок 3

Если при этом вероятность правильного обнаружения Д будет ниже заданной, при выбранном решающем правиле, единственным средством ее увеличения является увеличение энергии сигнала Э, при котором кривая сместится вправо, увеличивая Д (штриховая линия).

Однако, для ряда задач существенно более эффективным является иное правило решения, соответствующее критерию последовательного обнаружения. Оно позволяет сократить общее время обнаружения, или обеспечить заданную вероятность правильного обнаружения, при меньшем энергетическом потенциале радиолинии. Особенность этого критерия заключается в том, что он не только определяет процедуру принятия решения, но и задает режим работы самой РЛС. Для этого критерия важно знание двух порогов: и .

Читайте также

Проектирование модуля управления трехфазным асинхронным двигателем
В настоящее время создано множество схем управления двигателями переменного напряжения. При этом делается большой акцент на применение в этих схемах специальных унифицированных микросхем ...

Разработка локальной сети предприятия (на материалах ОАОТ Дабрабыт)
Локальная вычислительная сеть(Local Area Network), именуемая в дальнейшем LAN, - это совокупность компьютеров и других средств вычислительной техники (активного сетевого оборудования, пр ...

Монтаж и регулировка шестиканальной цветомузыкальной приставки
Основным направлением развития радиоэлектронной промышленности является создание высокотехнологической радиоэлектронной аппаратуры на основе четкой организации производства, использован ...