Перед тем, как находить оптимальное решение, необходимо определить критерий, согласно которому оно должно быть оптимизировано. Ввиду случайного характера анализируемых процессов, оптимум определяется не по отдельным их реализациям, а в среднем, по многим реализациям.
Рассмотрим наиболее распространенные критерии оптимальности обнаружения:
. Критерий минимума среднего риска (критерий Байеса). Выявляется полная группа всех возможных сочетаний событий и решений, т.е. в данном случае: - безусловные совместные вероятности.
Сумма их безусловных вероятностей:
.
Далее назначается плата (риск) для ошибок каждого вида (для безошибочных решений плата равна 0):
Определяется средний риск:
Безусловные вероятности ошибочных сочетаний могут быть выражены через их условные вероятности:
С учетом этого можно определить средний риск:
На основании этого соотношения определяется порог чувствительности приемного устройства, при котором минимален.
Характерным для этого и более частного критериев является этап назначения платы для каждого вида ошибок, который является результатом не строгого логического обоснования, а волевого эвристического определения коэффициента риска на основе предшествующего опыта и инженерной интуиции разработчика.
Все другие критерии оптимального обнаружения могут рассматриваться как частные случаи критерия минимального среднего риска.
. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова)
Предполагает равенство минимальных ошибок: . При этом:
,
и
должны быть известны.
В частном случае равенства априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала , средний риск представляет собой среднеарифметическую ошибку:
.
Этот критерий чаще применяется в системах передачи информации.
. Критерий Неймана-Пирсона
Задают предельно допустимое значение вероятности ложной тревоги и при условии
определяют порог чувствительности приемного устройства, при котором обеспечивается максимальная вероятность правильного обнаружения
.
Для иллюстраций сказанного рассмотрим рисунок 3. Приведены 4 реализации случайного колебания: первые две изображают шум на выходе согласованного фильтра, а две другие - сумму сигнала и шума. При этом установлен некоторый порог приемного устройства - . Шум в первой реализации не превышает порога. Во второй реализации, хотя сигнала и нет, однако выброс шума превышает порог. В третьей реализации сумма сигнала и шума превышает порог, в четвертой - не достигает порога.
Из рассмотренных случаев в первом и третьем случае будет принято правильное решение, а во втором и четвертом - нет. Если взять другой порог, то ситуация может измениться.
Рисунок 3
Кроме перечисленных, используются также критерии:
минимальной взвешенной вероятности ошибки;
Читайте также
Проектирование сетевого оборудования NGN
В настоящее время всё чаще встречаются публикации, посвящённые коренному
преобразованию ТфОП и переходу к сети следующего поколения (NGN). Она позиционируется как
универсальная сеть, спо ...
Передаточная функция разомкнутой системы
1. Определить
передаточную функцию разомкнутой системы рис.1, представить её в канонической
.форме. Построить её логарифмические частотные характеристики.
2. Оценить
показатели к ...
Основы статистической теории радиолокации
Если
о сигнале все известно , то нет необходимости в его приеме, если о нем ничего
не известно, то его невозможно отличить от помех, и прием его невозможен.
Поэтому,
...