Вывод передаточных функций фильтровых звеньев по структуре рауха

В данной курсовой работы нужно спроектировать полосовой фильтр десятого порядка, используя структуру Рауха.

С целью вывода передаточной функции полосового фильтра по структуре Рауха рассмотрим фильтры второго порядка, которые будут соединены каскадно:

Рисунок 4.1 - Структурная схема фильтра десятого порядка

Построим принципиальную схему полосового фильтра десятого порядка на операционном усилителе. Полосовой фильтр пропускает составляющие сигнала с частотами, лежащими между левой и правой частотой среза, а остальные задерживает, исходя из этого присутствие разделительных конденсаторов в ветвях схемы необходимо. Чтобы определить в какой именно ветви они должны стоять, сначала во все ветви поставим проводимости.

Рис.4.2 Функциональная схема структуры Рауха второго порядка

Найдём передаточную функцию каждого каскада.

(4.1)

Применим законы Кирхгофа:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Ток i4 протекает через проводимость Y4 и втекает в ветвь с проводимостью Y5 без потерь. Подставим (4.6), (4.7), (4.8) в (4.2), а затем получившееся выражение подставим в (4.5):

(4.10)

Подставим (4.4) в (4.10) и преобразуем, чтобы получить окончательное выражение для передаточной функции:

(4.11)

(4.12)

Общая же формула передаточной характеристики полосового фильтра имеет вид:

(4.13)

Анализируя выражения передаточной характеристики фильтра, определим типы проводимостей для обеспечения требуемой степени p. Так, сделаем вывод о том, что проводимости Y1, Y2 и Y5 должны конденсаторы, а проводимости Y3 и Y4 - резисторы:

, , , , (4.14)

Подставив (4.14) в (4.12) и преобразовав к виду (4.13), получим:

(4.15)

Таким образом получают систему уравнений для расчета номиналов схемы:

(4.16)

С учётом (4.14) построим принципиальную схему фильтра.

Рисунок 4.3 - Полосовое фильтровое звено второго порядка по структуре Рауха с емкостным делителем напряжения.

Данное функциональное звено представляет собой активный фильтр второго порядка, построенный на основе операционного усилителя.

Т.к. в данной работе рассчитывается фильтр десятого порядка, то нужно будет соединить пять звеньев второго порядка.

Читайте также

Параллельное развитие аналоговой и цифровой вычислительной техники
Вычислительная техника сегодня является важнейшим компонентом процесса вычислений и обработки данных. Основой современной научно-технической революции является бурное развитие средств об ...

Проектирование радиоприемного устройства с учетом научно-технического прогресса
Радиоприемное устройство является частью системы передачи сообщений, использующей для этого энергию радиоволн. Оно предназначено для улавливания, преобразования и использования электрома ...

Проектирование и разработка интернет-магазина Компьютерная техника
Разработка сайтов для компаний является актуальной и востребованной сферой деятельности, т.к. сайт фирмы в сети Интернет представляет собой достаточно дешевый и массовый способ рекл ...