Существует способ генерации последовательностей псевдослучайных чисел на основе линейных рекуррентных соотношений.
Рассмотрим рекуррентные соотношения через их разностные уравнения
(2.4)
(2.5)
где и каждое hi принадлежат полю GF(q).
Решением этих уравнений является последовательность элементов поля GF(q). Соотношение (2.5) определяет правило вычисления аk по известным значениям величин Затем по известным значениям находят ak+1 и т.д. В результате по начальным значениям можно построить бесконечную последовательность, причем каждый ее последующий член определяется из k предыдущих. Последовательности такого вида легко реализуются на компьютере, при этом реализация получается особенно простой, если все hi и ai значения 0 и 1 из поля GF(2).
На рис. 2.4 показана линейная последовательная переключательная схема, которая может быть использована для вычисления суммы и, следовательно, для вычисления значения аk по значениям k предыдущих членов последовательности.
Исходные величины помещаются в разряды сдвигового регистра, последовательные сдвиги содержимого которого соответствуют вычислению последовательных символов, при этом выход после i-го сдвига равен аi. Данное устройство называют генератором последовательности чисел, построенным на базе линейного сдвигового регистра с обратной связью (linear feedback shift register, LFSR).
Как правило, в реальных криптосхемах линейный регистр сдвига с обратной связью реализуется одной из двух различных конструкций, именуемых, соответственно, регистрами Фибоначчи и Галуа, но все наиболее важные теоретические результаты справедливы для обоих типов.
Рисунок 2.4 - Генератор с регистром сдвига
Регистры Фибоначчи
В литературе значительно чаще обращаются к регистрам Фибоначчи. Функция обратной связи здесь - простое сложение операцией XOR (исключающее или) определенных бит регистра. Перечень этих битов называется отводной последовательностью.
Рисунок 2.5 - Регистр Фибоначчи
битовый LFSR может находиться в одном из внутренних состояний. Это означает, что теоретически такой регистр может генерировать псевдослучайную последовательность с периодом битов. Только при определенных отводных последовательностях LFSR циклически пройдет через все внутренних состояний. Такие LFSR являются LFSR с максимальным периодом. Для того, чтобы LFSR имел максимальный период, многочлен, образованный от отводной последовательности и константы 1, должен быть примитивен по модулю 2. Степень многочлена является длиной сдвигового регистра. Примитивный многочлен степени - это неприводимый многочлен, который является делителем , но не является делителем для всех , являющихся делителями .
Читайте также
Разработка конструкции и технологии производства охранной сигнализации на 8 объектов
Цель курсового проекта - разработка конструкции и технологии изготовления
охранной сигнализации на 8 объектов.
Исходные данные для разработки: задание на курсовое проектирование,
прин ...
Особенности работы современного средства автоматической радиолокационной прокладки (САРП)
Устройство
компьютерной индикации, совмещенное со средствами автоматической
радиолокационной прокладки (САРП) и с электронной картографической системой,
размещаемых в ходовой рубке судн ...
Проектирование мобильного включателя
В данном курсовом проекте разрабатывается мобильный
включатель, который предназначен для дистанционного заблаговременного включения
подогрева моторного отсека автомобиля, при хранении ав ...