Существует способ генерации последовательностей псевдослучайных чисел на основе линейных рекуррентных соотношений.
Рассмотрим рекуррентные соотношения через их разностные уравнения
(2.4)
(2.5)
где и каждое hi принадлежат полю GF(q).
Решением этих уравнений является последовательность элементов поля GF(q). Соотношение (2.5) определяет правило вычисления аk по известным значениям величин
Затем по известным значениям
находят ak+1 и т.д. В результате по начальным значениям
можно построить бесконечную последовательность, причем каждый ее последующий член определяется из k предыдущих. Последовательности такого вида легко реализуются на компьютере, при этом реализация получается особенно простой, если все hi и ai значения 0 и 1 из поля GF(2).
На рис. 2.4 показана линейная последовательная переключательная схема, которая может быть использована для вычисления суммы и, следовательно, для вычисления значения аk по значениям k предыдущих членов последовательности.
Исходные величины помещаются в разряды сдвигового регистра, последовательные сдвиги содержимого которого соответствуют вычислению последовательных символов, при этом выход после i-го сдвига равен аi. Данное устройство называют генератором последовательности чисел, построенным на базе линейного сдвигового регистра с обратной связью (linear feedback shift register, LFSR).
Как правило, в реальных криптосхемах линейный регистр сдвига с обратной связью реализуется одной из двух различных конструкций, именуемых, соответственно, регистрами Фибоначчи и Галуа, но все наиболее важные теоретические результаты справедливы для обоих типов.
Рисунок 2.4 - Генератор с регистром сдвига
Регистры Фибоначчи
В литературе значительно чаще обращаются к регистрам Фибоначчи. Функция обратной связи здесь - простое сложение операцией XOR (исключающее или) определенных бит регистра. Перечень этих битов называется отводной последовательностью.
Рисунок 2.5 - Регистр Фибоначчи
битовый LFSR может находиться в одном из внутренних состояний. Это означает, что теоретически такой регистр может генерировать псевдослучайную последовательность с периодом
битов. Только при определенных отводных последовательностях LFSR циклически пройдет через все
внутренних состояний. Такие LFSR являются LFSR с максимальным периодом. Для того, чтобы LFSR имел максимальный период, многочлен, образованный от отводной последовательности и константы 1, должен быть примитивен по модулю 2. Степень многочлена является длиной сдвигового регистра. Примитивный многочлен степени
- это неприводимый многочлен, который является делителем
, но не является делителем
для всех
, являющихся делителями
.
Читайте также
Параллельное развитие аналоговой и цифровой вычислительной техники
Вычислительная техника сегодня является важнейшим компонентом процесса
вычислений и обработки данных. Основой современной научно-технической революции
является бурное развитие средств об ...
Проект волоконно-оптической линии передачи (ВОЛП)
Последнее десятилетие ХХ века характеризуется чрезвычайно быстрым
развитием различных, в особенности кабельных, систем и компьютерных технологий,
синтез которых положил начало созданию ...
Оборудование станции Круговец линейным комплектом ДЦ Неман
На современном этапе развития железнодорожного транспорта все более
значимую роль занимают системы с применением микропроцессорной техники. В
настоящее время разрабатываются и вводятся в ...