Обработка информации в ИТ системах. Типы сигналов. Логические основы цифровой техники

Если число аргументов функции равно п, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2n , а число различных функций п аргументов 22n . Так, при п = 2 число наборов значений аргументов равно 22 = 4, число функций 24 = 16. Таблица истинности функций двух аргументов представлена табл. 4.2.

Возможен и аналитический способ записи логической функции. В обычной математике аналитический способ представления функции предполагает запись функции в виде математического выражения, в котором аргументы функции связываются определенными математическими операциями. Подобно этому аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

Функции одного аргумента (табл. 4.1) представляются следующими выражениями:

Рис. 4

Устройства, реализующие функции f0(х),f1(х) и f3(x), оказываются тривиальными. Как видно из рис. 4.3, формирование функции f0(х) требует разрыва между входом и выходом с подключением выхода к общей точке схемы, формирование функции f1(х) - соединения входа с выходом, формирование функции f3(х) - подключения выхода к источнику напряжения, соответствующего лог. 1 Таким образом, из всех функций одного аргумента практический интерес может представлять лишь функция f2(x)=x (логическое НЕ).

Кроме таблицы истинности и уравнения функции существует способ называемый карта Карно.

Карта Карно с 2^n состояниями-клетками, соответствующими всем 2^n возможными состояниям входов элемента. входы разбиваются на две группы, и при этом столбцам карты соответствуют все комбинации одной группы, а строки другой. При этом комбинации входных сигналов располагаются так что соседние столбцы и строки отличаются состоянием только одного входа. Поскольку каждому входу приписан вес 1,2,4,Й,.,.,2^n, то каждая строка и столбец будут также иметь вес, равный сумме весов тех входов, которые в данном состоянии выхода имеет значение 1. Каждая клетка соответствует соединению с номером, равным сумме весов столбца и строки, образующих эту клетку. Единичное обозначение сигнала на выходе отмечается сплошной линией. Соединение клетки Карт содержат соседние наборы, отличающиеся значением одной переменной. Соседними являются и крайние клетки. Цифры в нижнем правом углу указывают номер набора. В средней части каждой клетки указано значение определяемой функций, которой она равна в данном наборе.

Число клеток карты Карно определяется числом надборов входных переменных. Так на рис.5 приведены Карты Карно для задания функции 2, 3, 4 переменных.

Рис. 5

Читайте также

Основы статистической теории радиолокации
Если о сигнале все известно , то нет необходимости в его приеме, если о нем ничего не известно, то его невозможно отличить от помех, и прием его невозможен. Поэтому, ...

Разработка комплекта электрических схем маршрутной релейной централизации блочного типа
Целью дипломного проектирование являлась разработка комплекта электрических схем маршрутной релейной централизации блочного типа (БМРЦ) для использования их студентами техникума в качест ...

Проектирование устройств фильтрации
Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала. Устрой ...