Исследование устойчивости системы

Структурная схема системы имеет следующий вид:

Рисунок 8 - Структурная схема системы регулирования наклона.

Передаточные функции блоков имеют вид

, (40)

, (41)

, (42)

Передаточная функция прямой цепи

; (43)

; (44)

. (45)

Передаточная функция разомкнутой системы

; (46)

. (47)

Передаточная функция замкнутой системы

, (48)

. (49)

Корни характеристического уравнения

(50)

имеют вид - 1,0012; - 0,8910; - 0,1786; - 0,0467; - 0,0141.

Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система Wz устойчива.

Годограф Найквиста для разомкнутой системы представлен на рисунке 9.

Рисунок 9 - Годограф Найквиста для нескорректированной системы.

Разомкнутая система обладает астатизмом первого порядка, следовательно началом годографа принимается точка (µ,0). Годограф не охватывает точку (-1; 0), следовательно замкнутая система устойчива.

Передаточная функция замкнутой системы с учетом дискретности (T0=0,05c) и фиксатором нулевого порядка имеет вид

. (51)

Нули характеристического уравнения имеют вид 0,93188; 0,7916; 0,4092; 0,0116; 0,0066.

Нули характеристического уравнения по модулю меньше 1, следовательно замкнутая дискретная система устойчива.

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом дискретности и фиксатора нулевого порядка имеет вид

(52)

Проведем w - преобразование, z = (1+w) / (1-w).

(53)

Сделав замену w=0,5T0s, где T0 = 0,05 с - период дискретности, получим

, (54)

что соответствует выражению

. (55)

Частоты среза

,05 Гц = - 20 дБ/дек; log (0,05) =-1,3;

,807 Гц = - 20 дБ/дек; log (6,807) =0,833;

,96 Гц = - 20 дБ/дек; log (15,96) =1,2;

Гц = - 40 дБ/дек; log (40) =1,602;

,36 Гц = +20 дБ/дек; log (40,36) =1,605;

,11 Гц = +20 дБ/дек; log (45,11) =1,654;

Гц = +40 дБ/дек; log (147) =2,167;

,5 Гц = +20 дБ/дек; log (156,5) =2, 194.

По полученной передаточной функции строим ЛАЧХ системы от псевдочастоты l.

Рисунок 10 - ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы.

Запасы устойчивости: по амплитуде = 21,5 дБ, по фазе 78,7°.

Переходный процесс замкнутой нескорректированной системы с учетом дискретности приведен на рисунке 11.

Рисунок 11 - Переходный процесс нескорректированной системы.

Время переходного процесса 3,12с, что не удовлетворяет техническому заданию, следовательно требуется коррекция.

Читайте также

Проектирование радиоприемного устройства с учетом научно-технического прогресса
Радиоприемное устройство является частью системы передачи сообщений, использующей для этого энергию радиоволн. Оно предназначено для улавливания, преобразования и использования электрома ...

Монтаж и регулировка шестиканальной цветомузыкальной приставки
Основным направлением развития радиоэлектронной промышленности является создание высокотехнологической радиоэлектронной аппаратуры на основе четкой организации производства, использован ...

Передаточная функция разомкнутой системы
1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы рис.1, представить её в канонической .форме. Построить её логарифмические частотные характеристики. 2. Оценить показатели к ...