Исследование устойчивости системы

Структурная схема системы имеет следующий вид:

Рисунок 8 - Структурная схема системы регулирования наклона.

Передаточные функции блоков имеют вид

, (40)

, (41)

, (42)

Передаточная функция прямой цепи

; (43)

; (44)

. (45)

Передаточная функция разомкнутой системы

; (46)

. (47)

Передаточная функция замкнутой системы

, (48)

. (49)

Корни характеристического уравнения

(50)

имеют вид - 1,0012; - 0,8910; - 0,1786; - 0,0467; - 0,0141.

Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система Wz устойчива.

Годограф Найквиста для разомкнутой системы представлен на рисунке 9.

Рисунок 9 - Годограф Найквиста для нескорректированной системы.

Разомкнутая система обладает астатизмом первого порядка, следовательно началом годографа принимается точка (µ,0). Годограф не охватывает точку (-1; 0), следовательно замкнутая система устойчива.

Передаточная функция замкнутой системы с учетом дискретности (T0=0,05c) и фиксатором нулевого порядка имеет вид

. (51)

Нули характеристического уравнения имеют вид 0,93188; 0,7916; 0,4092; 0,0116; 0,0066.

Нули характеристического уравнения по модулю меньше 1, следовательно замкнутая дискретная система устойчива.

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом дискретности и фиксатора нулевого порядка имеет вид

(52)

Проведем w - преобразование, z = (1+w) / (1-w).

(53)

Сделав замену w=0,5T0s, где T0 = 0,05 с - период дискретности, получим

, (54)

что соответствует выражению

. (55)

Частоты среза

,05 Гц = - 20 дБ/дек; log (0,05) =-1,3;

,807 Гц = - 20 дБ/дек; log (6,807) =0,833;

,96 Гц = - 20 дБ/дек; log (15,96) =1,2;

Гц = - 40 дБ/дек; log (40) =1,602;

,36 Гц = +20 дБ/дек; log (40,36) =1,605;

,11 Гц = +20 дБ/дек; log (45,11) =1,654;

Гц = +40 дБ/дек; log (147) =2,167;

,5 Гц = +20 дБ/дек; log (156,5) =2, 194.

По полученной передаточной функции строим ЛАЧХ системы от псевдочастоты l.

Рисунок 10 - ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы.

Запасы устойчивости: по амплитуде = 21,5 дБ, по фазе 78,7°.

Переходный процесс замкнутой нескорректированной системы с учетом дискретности приведен на рисунке 11.

Рисунок 11 - Переходный процесс нескорректированной системы.

Время переходного процесса 3,12с, что не удовлетворяет техническому заданию, следовательно требуется коррекция.

Читайте также

Назначение и виды ударно-контактных извещателей
Извещатели ударно-контактные формируют тревожное извещение при нормированном ударном воздействии на контролируемую поверхность охраняемого объекта. Они предназначены для обнаружения раз ...

Передаточная функция разомкнутой системы
1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы рис.1, представить её в канонической .форме. Построить её логарифмические частотные характеристики. 2. Оценить показатели к ...

Модернизация охранной сигнализации университета
Безопасность собственного имущества издревле была одной из главных забот человека. Для защиты от несанкционированного вторжения в жилище, хищения вещей и пожара человечество придумало не ...