Оценка показателей качества замкнутой системы, определение нулей и полюсов передаточной функции

Передаточная функция имеет вид

Нулями передаточной функции называются корни полинома числителя, а полюсами называются корни полинома знаменателя. Вычислим нули и полюса с помощью пакета Matlab.

>> zero(ui)

ans =

-3.333333333333334e+001

.600000000000000e+001

>>pole(ui)

ans =

.224758999602469e+001 +2.846065103522168e+002i

.224758999602469e+001 -2.846065103522168e+002i

.150315083377950e+001

.000834587085519e+000 +7.636564740604480e+000i

-2.000834587085519e+000 -7.636564740604480e+000i

Система устойчива, т.к. все полюса находятся в левой полуплоскости.

Показатели качества:

1. Степень устойчивости

Она характеризует быстродействие системы и равна абсолютному значению вещественной части ближайшего полюса, т.е. .

2. Время регулирования

с.

3. Степень колебательности

Колебательность связана с корневым показателем запаса устойчивости с так называемым затуханием. Комплексно сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса вида

Найдем затухание амплитуды синусоидального колебания за один период. При некотором времени эта амплитуда равна

Через один период

Затуханием за период называют величину

Подставляя значение амплитуды , получаем

3. Построение графиков переходной функции и импульсной переходной функции, определение показателей качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%)

Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys) и impulse(sys).

>>t=0:0.02:7

>>s=tf('s');

>>W=K*(Tn*s+1)/(s*(Ta*s+1)*(Tm^2*s^2+2*E*Tm*s+1))

>>H=Kh*s^2/(T*s+1)

>>U=W/(1+W*H)

>>UI=1/((1/W)+H+1)

>>step(UI,t)

>>impulse(UI,t)

Импульсная переходная функция

Переходная функция

Апериодическая функция - т.к. 1 максимум.

Показатели качества переходного процесса:

- время, когда впервые достигается

-время достижения максимума.

3%

Перерегулирование:

Частота колебаний:

Читайте также

Программно-аппаратный комплекс, позволяющий проводить эксперименты по одновременному управлению несколькими мобильными объектами
В настоящее время в области искусственного интеллекта (ИИ) происходят заметные преобразования. Источниками этих преобразований служат распределенный искусственный интеллект (РИИ), центра ...

Проектирование устройств фильтрации
Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала. Устрой ...

Проект устройства со световыми эффектами на основе микроконтроллера ATtiny12 семейства AVR фирмы Atmel
Популярность микроконтроллеров ATtiny постоянно увеличивается. Не последнюю роль в этом играет соотношение показателей «цена/ быстродействие/ энергопотребление», являющееся одним из ...