где его вещественная и мнимая части определяются как:
(23) | |
(24) |
а функции и представляют собой модуль и аргумент (фазу) характеристического комплекса
При изменении частоты от 0 до ¥ вектор из комплексной плоскости X-Y опишет своим концом кривую (годограф вектора ), называемую кривой Михайлова (рис. 1.14).
Критерий устойчивости Михайлова формулируется таким образом:
Для устойчивости линейной САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до бесконечности проходила последовательно n квадрантов в направлении против часовой стрелки, окружая начало координат, причем ее конец должен уходить в бесконечность в том квадранте комплексной плоскости X-Y, номер которого равен степени характеристического уравнения n.
Рис. 1.14.
Критерий устойчивости Найквиста в общем случав формулируется следующим образом: - для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов AФЧХ разомкнутой системы через ось абсцисс левее точки при изменении частоты и от 0 до µ была равна , где k - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. При этом начальная точка характеристики на оси абсцисс левее точки считается как половина перехода. Для систем, находящихся в разомкнутом состоянии на границе устойчивости, т.е. имеющих n нулевых корней характеристического уравнения, число k считается равным нулю, а АФЧX берется с дополнением в бесконечности (рис. 1.15, 1.16, 1.17).
|
|
Рис. 15. |
Рис. 16. |
| |
Рис. 1.17. |
На основании критерия устойчивости Найквиста могут быть сформулированы требования, которым должны удовлетворять логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы для того, чтобы она была устойчива в замкнутом состоянии. Это связано с тем, что в точках пересечения АФЧХ отрезка ЛАЧХ положительна, а ЛФЧХ пересекает прямую (-180°) снизу вверх (положительный перевод) или сверху вниз (отрицательный переход).
Требования к ЛАЧХ и ЛФЧХ в общем случае формулируются следующим образом: для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ разомкнутой системы через прямую (-180°) при тех значениях частоты , для которых ЛАЧХ разомкнутой системы положительна, была равна , где k - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. При этом начало ЛФЧХ в бесконечно удаленной точке =0 на прямой (-180°) считается за половину перехода. В случае астатических систем (n¹0) при подсчете точек пересечения ЛФЧХ с прямой (-180°) надо иметь в виду, что если начало ЛФЧХ лежит ниже прямой (-180°) (что соответствует АФЧХ на рис, 16), то в число отрицательных переходов надо включать бесконечно удаленную влево точку =0. (рис 1.18)
Читайте также
Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места
установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо
уметь рассчитывать характеристики сиг ...
Проектирование и разработка интернет-магазина Компьютерная техника
Разработка
сайтов для компаний является актуальной и востребованной сферой деятельности,
т.к. сайт фирмы в сети Интернет представляет собой достаточно дешевый и
массовый способ рекл ...
Проектирование двухвходовой КМОП-схемы дешифратора 2 в 4
КМОП
(комплементарная логика на транзисторах металл-оксид-полупроводник; англ. CMOS,
Complementary-symmetry/metal-oxide semiconductor) - технология построения
электронных схем. В те ...