Определение устойчивости нелинейной системы

Задача 1. Составить нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы (рисунок 1)

Рис. 1. Структурная схема следящей системы.

Исходные данные:

Т0=Nв/10=6/10=0,6;

k1=Nв=6;

k2=Nв*2=6*2=12;

k3=Nв/2=6/2=3

k0=Nв*1,5=6*1,5=9;

koc=Nв*2,5=6*2,5=15.

Решение

Уравнение чувствительного элемента:

aw1=k1*v;

v=v1-v2;

aw1=k1*(v1-v2)

Уравнение релейного усилителя:

u=F(aw); при koc = 0=aw1-awoc

Уравнение линейного усилителя:

αp=k2u;

Уравнение исполнительного механизма:

φ=k3*α

Уравнение редуктора:

(T0p+1)*v2=k0*φ

Уравнение обратной связи (тахогенератор):

awoc=koc*φ

Выражаем относительно выходной переменной aw:

=

Задача 2. Построить фазовый портрет системы

Рисунок 2.

Данные:

Т12=Nвар/10=6/10=0,6с;

Т2= Nвар/2=6/2=3с;

k= Nвар=6;

с=2.

Уравнения замкнутой нелинейной системы:

при х2>0 (1)

при х2<0 (2)

Заменяем: x2 = x

(0,62p2 + 3p +1) * x = -6 * 2

(0,36р2 + 3р + 1) * x = -12

Заменяем:

p =

( +1) x = -12

Заменяем:

; .

ydy + 3y + x = -12 => 0,36 + 3y + x = -12

Переносим x на правую сторону:

+ 3y = -12 - x

Переносим dy на правую сторону:

dx =

Интегрируем:

x = ln (- 3 - 12 - x) + C1

x = ln (- 3 + 12 - x) + C2

Упрощаем:

Читайте также

Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо уметь рассчитывать характеристики сиг ...

Разработка лабораторного стенда Измерение опасных акустических сигналов
Для человека слух является вторым по информативности после зрения. Поэтому одним из довольно распространенных каналов утечки информации является акустический канал. В акустическом канал ...

Построение внутренней памяти процессорной системы, состоящей из ПЗУ и статического ОЗУ
Построить внутреннюю память процессорной системы, состоящую из ПЗУ и статического ОЗУ. Процессорная система работает в реальном режиме. Разрядность ША - 20, ШД - 8. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: ...