Определение устойчивости нелинейной системы

Задача 1. Составить нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы (рисунок 1)

Рис. 1. Структурная схема следящей системы.

Исходные данные:

Т0=Nв/10=6/10=0,6;

k1=Nв=6;

k2=Nв*2=6*2=12;

k3=Nв/2=6/2=3

k0=Nв*1,5=6*1,5=9;

koc=Nв*2,5=6*2,5=15.

Решение

Уравнение чувствительного элемента:

aw1=k1*v;

v=v1-v2;

aw1=k1*(v1-v2)

Уравнение релейного усилителя:

u=F(aw); при koc = 0=aw1-awoc

Уравнение линейного усилителя:

αp=k2u;

Уравнение исполнительного механизма:

φ=k3*α

Уравнение редуктора:

(T0p+1)*v2=k0*φ

Уравнение обратной связи (тахогенератор):

awoc=koc*φ

Выражаем относительно выходной переменной aw:

=

Задача 2. Построить фазовый портрет системы

Рисунок 2.

Данные:

Т12=Nвар/10=6/10=0,6с;

Т2= Nвар/2=6/2=3с;

k= Nвар=6;

с=2.

Уравнения замкнутой нелинейной системы:

при х2>0 (1)

при х2<0 (2)

Заменяем: x2 = x

(0,62p2 + 3p +1) * x = -6 * 2

(0,36р2 + 3р + 1) * x = -12

Заменяем:

p =

( +1) x = -12

Заменяем:

; .

ydy + 3y + x = -12 => 0,36 + 3y + x = -12

Переносим x на правую сторону:

+ 3y = -12 - x

Переносим dy на правую сторону:

dx =

Интегрируем:

x = ln (- 3 - 12 - x) + C1

x = ln (- 3 + 12 - x) + C2

Упрощаем:

Читайте также

Оптоэлектронные технологии
Оптоэлектроника - бурно развивающаяся область науки и техники. Многие ее достижения вошли в быт: индикаторы, дисплеи, лазерные видеопроигрыватели. Разрабатывается твердоте ...

Проектирование устройств фильтрации
Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала. Устрой ...

Проект соединительной цифровой радиорелейной линии для сети сотовой связи Томск - Володино
Темпы увеличения потребности в электросвязи и соответственно темпы реализации этой потребности в технических системах непрерывно увеличивались на всем протяжении закончившегося ХХ века ...