Построение ЖЛАЧХ

Для начала определим частоты сопряжения для цифровой системы. Аппроксимировать ЛАЧХ можно двумя методами: непосредственная аппроксимация графика ЛАЧХ или нахождение частот сопряжения из передаточной функции системы. Проведем достаточно точную аппроксимацию исходной ЛАЧХ (рис. 3).

Теперь воспользуемся методом синтеза ЖЛАЧХ, используя номограмму Солодовникова (рис. 4).

Рисунок 5 - Номограмма Солодовникова

Запретная зона строится исходя из скоростных характеристик цифровой системы, которые заданны в техническом задании.

Определим положение рабочей точки.

Псевдочастота рабочей точки

;

Амплитуда рабочей точки

;

Найдем логарифмическую А: 20log(A)=-25.6 дБ;

Т.о., РТ(4; -25.6) - координаты рабочей точки.

Зададим время регулирование tp=10 c и величину перерегулирования σ=30%,колебательности (М=1.3), тогда, согласно номограмме Солодовникова, Рмах составит 1.27, а частоту среза найдем из формулы:

Таким образом, ωср=1.1 рад/с.

Определим ограничивающие асимптоты:

=20lg()=-4.68;

=20lg()=10.88;

Необходимо провести прямую с наклоном 20 дБ/дек, через частоту среза до пересечения с ограничивающими асимптотами. В логарифмическом масштабе (4;-25.6). Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20 дБ/дек. За пределами полосы, ограниченной заданной колебательностью, ЖЛАЧХ совпадает по наклону с низкочастотной частью построенной ЛАЧХ. Правее ЖЛАЧХ идёт с наклоном параллельно построенной ранее ЛАЧХ. Исходную ЛАЧХ и ЖЛАЧХ разомкнутой системы, построенную методом Солодовникова изобразим на рисунке 6.

Рисунок 6 - ЖЛАЧХ, построенная методом Солодовникова

Передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной методом Солодовникова, будет иметь вид:

. (21)

Передаточная функция замкнутой системы, скорректированной методом Солодовникова, будет иметь вид:

=(22)

Тогда переходный процесс в замкнутой системе скорректированной методом Солодовникова изобразим на рисунке 7:

Рисунок 7 - Переходный процесс в замкнутой системе, скорректированной методом Солодовникова

Прямые оценки качества переходной характеристики:

. Время регулирования tp=12 c;

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям. Несоответствие показателей качества с их расчетными значениями объясняются значительным отличием вида вещественной частотной характеристики скорректированной системы от типовой, по которой составлены номограммы.

Читайте также

Нанотехнологии в науке и технике
В течение тысячелетий человек использовал в быту и технике макроскопические тела, состоящие из большого числа атомов, будь это каменный топор или авиалайнер. Первая научно- ...

Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо уметь рассчитывать характеристики сиг ...

Основные принципы и задачи по организации технической эксплуатации ВОЛП
Техническую эксплуатацию линейно-кабельных сооружений магистральной и внутризоновых первичных сетей Российской Федерации организуют Минсвязи РФ и центры технической эксплуатации в соотв ...