Итерационные алгоритмы улучшения компоновки

тогда на основании (4.15)

. (4.18)

Заметим, что

, (4.19)

(4.20)

поэтому формулу (4.18) можно записать, учитывая (4.15), в такой форме:

(4.21)

На основании (4.16) получим

(4.22)

Пусть теперь схема задана одним из способов, при котором непосредственно учитываются соединения с размером p>2. Для формул приращений, аналогичных (4.15), (4.21) и (4.22) воспользуемся аппаратом алгебры соединений.

Число межузловых соединений L в этом случае будет равно

, (4.23)

где Jr - множество цепей, связанных с r-м узлом; M - общее количество цепей в схеме.

Найдем приращение количества межузловых соединений ДL (x, y) при обмене элемента exTi с элементом eyTj.

Для упрощения будем обозначать множество цепей, связанных с некотором подмножеством элементов AE, тем же символом. Тогда в результате обмена новым узлам T’i и T’j будут отвечать множества цепей:

(4.24)

В соответствии (4.23) после обмена количество межузловых соединений станет равно

(4.25)

поскольку T’r = Tr при ri, j; r=1,2, …, г.

На основании (4.23) и (4.25) получим

. (4.26)

Представим множества цепей узлов Ti и Tj в виде

. (4.27)

Подставляя в (4.26) выражения (4.24) и (4.27) и применяя тождество

, (4.28)

получим после ряда упрощений формулу, аналогичную (4.11):

(4.29)

Пусть Lxy - число цепей, связывающих элемент ех с элементами узла Tj, и Fxi - число цепей, связывающих ех с элементами узла Тi. Тогда

. (4.30)

Аналогичные выражения имеют место для характеристик Lyi и Fyiэлемента еу. Преобразуем теперь выражение для Lxj, используя тождество (4.28):

(4.31)

Осуществив подобное же преобразование выражения для Lyi и подставляя вместо первого и третьего членов в формуле (4.29) соответствующие выражения, получим

(4.32)

Обозначая, как и ранее в (4.14), члены в скобках (4.32) через Dx и Dy, окончательно придем к следующему результату:

(4.33)

Сравнение (4.33) с (4.15), полученной для задания схемы матрицей соединений R, показывает, что при представлении схемы цепями (комплексами) необходимо при расчете ДL учитывать поправочные члены, связанные с наличием многоконцевых цепей (р>2). Заметим, что член равен числу цепей, соединяющих элементы ех и еу, и в (4.15) ему соответствует член rху.

Перейдем теперь к расчету изменений выводов на узлах. Согласно (4.19) число выводов на узле Ti равно

, (4.34)

где ex и ey - множества цепей, связанных соответственно с элементами узла Ti, и с элементами, не входящими в узел Тi.

Читайте также

Монтаж и регулировка шестиканальной цветомузыкальной приставки
Основным направлением развития радиоэлектронной промышленности является создание высокотехнологической радиоэлектронной аппаратуры на основе четкой организации производства, использован ...

Проектирование спутниковой линии связи между городом Якутск и поселком Черский
Стремительное развитие космонавтики, успехи в изучении и исследовании околоземного и межпланетного космического пространства выявили весьма высокую эффективность использования околоз ...

Проект устройства со световыми эффектами на основе микроконтроллера ATtiny12 семейства AVR фирмы Atmel
Популярность микроконтроллеров ATtiny постоянно увеличивается. Не последнюю роль в этом играет соотношение показателей «цена/ быстродействие/ энергопотребление», являющееся одним из ...