Итерационные алгоритмы улучшения компоновки

тогда на основании (4.15)

. (4.18)

Заметим, что

, (4.19)

(4.20)

поэтому формулу (4.18) можно записать, учитывая (4.15), в такой форме:

(4.21)

На основании (4.16) получим

(4.22)

Пусть теперь схема задана одним из способов, при котором непосредственно учитываются соединения с размером p>2. Для формул приращений, аналогичных (4.15), (4.21) и (4.22) воспользуемся аппаратом алгебры соединений.

Число межузловых соединений L в этом случае будет равно

, (4.23)

где Jr - множество цепей, связанных с r-м узлом; M - общее количество цепей в схеме.

Найдем приращение количества межузловых соединений ДL (x, y) при обмене элемента exTi с элементом eyTj.

Для упрощения будем обозначать множество цепей, связанных с некотором подмножеством элементов AE, тем же символом. Тогда в результате обмена новым узлам T’i и T’j будут отвечать множества цепей:

(4.24)

В соответствии (4.23) после обмена количество межузловых соединений станет равно

(4.25)

поскольку T’r = Tr при ri, j; r=1,2, …, г.

На основании (4.23) и (4.25) получим

. (4.26)

Представим множества цепей узлов Ti и Tj в виде

. (4.27)

Подставляя в (4.26) выражения (4.24) и (4.27) и применяя тождество

, (4.28)

получим после ряда упрощений формулу, аналогичную (4.11):

(4.29)

Пусть Lxy - число цепей, связывающих элемент ех с элементами узла Tj, и Fxi - число цепей, связывающих ех с элементами узла Тi. Тогда

. (4.30)

Аналогичные выражения имеют место для характеристик Lyi и Fyiэлемента еу. Преобразуем теперь выражение для Lxj, используя тождество (4.28):

(4.31)

Осуществив подобное же преобразование выражения для Lyi и подставляя вместо первого и третьего членов в формуле (4.29) соответствующие выражения, получим

(4.32)

Обозначая, как и ранее в (4.14), члены в скобках (4.32) через Dx и Dy, окончательно придем к следующему результату:

(4.33)

Сравнение (4.33) с (4.15), полученной для задания схемы матрицей соединений R, показывает, что при представлении схемы цепями (комплексами) необходимо при расчете ДL учитывать поправочные члены, связанные с наличием многоконцевых цепей (р>2). Заметим, что член равен числу цепей, соединяющих элементы ех и еу, и в (4.15) ему соответствует член rху.

Перейдем теперь к расчету изменений выводов на узлах. Согласно (4.19) число выводов на узле Ti равно

, (4.34)

где ex и ey - множества цепей, связанных соответственно с элементами узла Ti, и с элементами, не входящими в узел Тi.

Читайте также

Разработка лабораторного стенда Измерение опасных акустических сигналов
Для человека слух является вторым по информативности после зрения. Поэтому одним из довольно распространенных каналов утечки информации является акустический канал. В акустическом канал ...

Проектирование радиовещательного приемника
Теория и техника радиоприемника быстро совершенствуется. Это требует от специалистов постоянного изучения современной техники. Развитие радиоприемной аппаратуры характеризуется в осн ...

Проектирование радиоприемного устройства с учетом научно-технического прогресса
Радиоприемное устройство является частью системы передачи сообщений, использующей для этого энергию радиоволн. Оно предназначено для улавливания, преобразования и использования электрома ...