Расчет выходного сигнала в частотной области с помощью алгоритма БПФ и выходного сигнала во временной области с помощью алгоритма ОБПФ

Для нахождения Y(jkw1) предварительно, используя алгоритм «бабочка», найдем последовательность отсчетов входного сигнала в частотной области X(jkw1).

Формула БПФ для входного сигнала:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

Последовательность отсчетов во временной области X(nT) имеет вид:(nT) = {0,83; -0,9; -0,39; 0,68; -0,21; 0; -0,17 ;0,27}

Нахождение последовательности X(jkw1) производится аналогично расчету H(jkw1). Метод «бабочки» для нахождения X(jkw1) показан на рис.7.

Рисунок 7 - Алгоритм «бабочка» для расчёта X(jkw1).

В результате расчетов получили следующую последовательность:

(jkw1) = {0,11; 0,1137+j0,5665; 1,18+j1,85; 1,9663+j0,1265; 0,01; 1,9663-j0,1265; 1,18-j1,85; 0,1137-j0,5665}

(jkw1) определяем из выражения для передаточной функции:

, .

Последовательности H(jkw1) и X(jkw1) были определены ранее:

(jkw1) = {0,11; 0,1137+j0,5665; 1,18+j1,85; 1,9663+j0,1265; 0,01; 1,9663-j0,1265; 1,18-j1,85; 0,1137-j0,5665}(jkw1) = {1,9267; 0,0022-j0,1906; 0,5613+j1,6832; 1,2688-j0,5292; 0,7287; 1,2688+j0,5292 ; 0,5613-j1,6832; 0,0022+j0,1906}

Перемножив почленно X(jkw1) и H(jkw1) найдем Y(jkw1):

Y(jkw1)= {0,2119; 0,1082-j0,0205; -2,4516+j3,0246; 2,5618-j0,8801; 0,0073; 2,5618+j0,8801; -2,4516-j3,0246; 0,1082+j0,0205}

Зная последовательность отсчетов выходного сигнала в частотной области Y(jkw1) с помощью алгоритма ОБПФ найдем выходной сигнал во временной области Y(nT). Таким образом, мы осуществим проверку правильности нахождения выходного сигнала по формуле круговой свертки.

Формула ОБПФ для выходного сигнала:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

При расчете Y(nT) исходной последовательностью будет являться последовательность отсчетов входного сигнала в частотной области Y(jkw1).(jkw1) была определена ранее с помощью алгоритма БПФ.

Количество отсчетов N=8, поэтому ОБПФ, как и БПФ производится в три этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.

Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 2:

== 1 .

Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 4:

== 1 ; W1=== +j

Этап 3. Количество взаимодействующих элементов - 8:

W0== 1 ; W1=== 0,7071 + j 0,7071 ; W2=== +j ,=== - 0,7071 + j 0,7071 .

Алгоритм ОБПФ аналогичен алгоритму БПФ. Результаты вычислений приведены на рис.8.

Рисунок 8 - Алгоритм «бабочка» для расчёта Y(jkw1) по ОБПФ

Полученные в результате вычислений ОБПФ значения Y(nT) должны быть разделены на N.

При N=8 получаем следующую последовательность:

(nT)={0,082;-1,0053;0,4254;1,3748;-1,253;-0,4559;0,8552;0,1886}

Как видно последовательность отчетов выходного сигнала во временной области с учетом неизбежной погрешности округления совпадает с последовательностью, рассчитанной методом круговой свертки.

Читайте также

Организация связи по оптическому кабелю магистрали Коченево-Мамонтово
Телекоммуникации являются основой развития общества. Постоянно растущий спрос, как на обычные телефонные, так и на новые виды услуг связи, включая услуги Интернет, предъявляет новые тре ...

Моделирование радиомаячной системы посадки метрового диапазона с помощью программы Micro-Cap
Функциональные возможности использования авиации во многом определяются качеством решения задач навигации, в частности, уровнем развития устройств и систем радионавигации. Под термино ...

Моделирование мобильных систем связи
При организации сети сотовой связи для определения оптимального места установки и числа базовых станций, а также для решения других задач необходимо уметь рассчитывать характеристики сиг ...