Расчет выходного сигнала в частотной области с помощью алгоритма БПФ и выходного сигнала во временной области с помощью алгоритма ОБПФ

Для нахождения Y(jkw1) предварительно, используя алгоритм «бабочка», найдем последовательность отсчетов входного сигнала в частотной области X(jkw1).

Формула БПФ для входного сигнала:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

Последовательность отсчетов во временной области X(nT) имеет вид:(nT) = {0,83; -0,9; -0,39; 0,68; -0,21; 0; -0,17 ;0,27}

Нахождение последовательности X(jkw1) производится аналогично расчету H(jkw1). Метод «бабочки» для нахождения X(jkw1) показан на рис.7.

Рисунок 7 - Алгоритм «бабочка» для расчёта X(jkw1).

В результате расчетов получили следующую последовательность:

(jkw1) = {0,11; 0,1137+j0,5665; 1,18+j1,85; 1,9663+j0,1265; 0,01; 1,9663-j0,1265; 1,18-j1,85; 0,1137-j0,5665}

(jkw1) определяем из выражения для передаточной функции:

, .

Последовательности H(jkw1) и X(jkw1) были определены ранее:

(jkw1) = {0,11; 0,1137+j0,5665; 1,18+j1,85; 1,9663+j0,1265; 0,01; 1,9663-j0,1265; 1,18-j1,85; 0,1137-j0,5665}(jkw1) = {1,9267; 0,0022-j0,1906; 0,5613+j1,6832; 1,2688-j0,5292; 0,7287; 1,2688+j0,5292 ; 0,5613-j1,6832; 0,0022+j0,1906}

Перемножив почленно X(jkw1) и H(jkw1) найдем Y(jkw1):

Y(jkw1)= {0,2119; 0,1082-j0,0205; -2,4516+j3,0246; 2,5618-j0,8801; 0,0073; 2,5618+j0,8801; -2,4516-j3,0246; 0,1082+j0,0205}

Зная последовательность отсчетов выходного сигнала в частотной области Y(jkw1) с помощью алгоритма ОБПФ найдем выходной сигнал во временной области Y(nT). Таким образом, мы осуществим проверку правильности нахождения выходного сигнала по формуле круговой свертки.

Формула ОБПФ для выходного сигнала:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

При расчете Y(nT) исходной последовательностью будет являться последовательность отсчетов входного сигнала в частотной области Y(jkw1).(jkw1) была определена ранее с помощью алгоритма БПФ.

Количество отсчетов N=8, поэтому ОБПФ, как и БПФ производится в три этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.

Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 2:

== 1 .

Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 4:

== 1 ; W1=== +j

Этап 3. Количество взаимодействующих элементов - 8:

W0== 1 ; W1=== 0,7071 + j 0,7071 ; W2=== +j ,=== - 0,7071 + j 0,7071 .

Алгоритм ОБПФ аналогичен алгоритму БПФ. Результаты вычислений приведены на рис.8.

Рисунок 8 - Алгоритм «бабочка» для расчёта Y(jkw1) по ОБПФ

Полученные в результате вычислений ОБПФ значения Y(nT) должны быть разделены на N.

При N=8 получаем следующую последовательность:

(nT)={0,082;-1,0053;0,4254;1,3748;-1,253;-0,4559;0,8552;0,1886}

Как видно последовательность отчетов выходного сигнала во временной области с учетом неизбежной погрешности округления совпадает с последовательностью, рассчитанной методом круговой свертки.

Читайте также

Разработка лабораторного стенда Измерение опасных акустических сигналов
Для человека слух является вторым по информативности после зрения. Поэтому одним из довольно распространенных каналов утечки информации является акустический канал. В акустическом канал ...

Разработка приемника УКВ-радиостанции
Радиоприемное устройство - одно из важнейших и необходимых элементов радиотехнической системы передачи сообщений. Оно обеспечивает: улавливание энергии электромагнитного поля, нес ...

Проектирование устройств фильтрации
Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала. Устрой ...