При расчете H(jkw1) исходной последовательностью является импульсная характеристика фильтра h(nT), которая определяется по передаточной характеристике H(Z).
Импульсную характеристику рассчитываем путем решения разностного уравнения, полученного в п.1 из заданной передаточной функции:
при нулевых начальных условиях и при условии, что X(nT)=d(t).
n = 0:
= 1:
= 2:
= 3:
= 4:
n = 5:
= 6:
= 7:
В результате получаем:
(nT) = {0,79; -0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502; -0,174419; 0,27622; 0,219418}
Зная импульсную характеристику, рассчитываем H(jkw1), используя алгоритм БПФ.
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула БПФ для импульсной характеристики:
,
где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.
Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в три этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.
Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 2:
W0== 1 .
Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 4:
== 1;W1=
=
= -j .
Этап 3. Количество взаимодействующих элементов - 8:
== 1; W1=
=
= 0,7071 - j 0,7071; W2=
=
= -j ,W3=
=
= - 0,7071 - j 0,7071 .
H(jkw1) рассчитывается по известному алгоритму БПФ “бабочка”. Отсчеты импульсной характеристики подаются на вход не в естественном порядке. Для получения номеров отсчетов в требуемой последовательности номера отсчетов исходной последовательности представляем в двоичной системе счисления, а затем переставляем разряды, записав их в обратном порядке. Далее, путем сложения и вычитания взаимодействующих элементов, предварительно умноженных на соответствующие весовые коэффициенты, определяем значения на каждом этапе. Алгоритм БПФ «бабочка» и результаты вычислений приведены на рис. 4.
Рисунок 4 - Алгоритм «бабочка» для расчёта H(jkw1).
В результате расчетов получили следующую последовательность:
(jkw1) = {1,9267; 0,0022-j0,1906; 0,5613+j1,6832; 1,2688-j0,5292; 0,7287; 1,2688+j0,5292; 0,5613-j1,6832; 0,0022+j0,1906}
Построим графики h(n) и модуля H(jkΩ):
Рисунок 5 - График импульсной характеристики h(n)
Рисунок 6 - График модуля H(jkΩ)
График модуля H(jkΩ) построен по восьми точкам, соответствующим значениям H(jkw1), в нормированных частотах Ω. Вне данного интервала график H(jkΩ) периодически повторяется.
Читайте также
Нанотехнологии в науке и технике
В течение тысячелетий человек использовал в быту и технике
макроскопические тела, состоящие из большого числа атомов, будь это каменный
топор или авиалайнер. Первая научно- ...
Проектирование локальной вычислительной сети
Телекоммуникация и сетевые технологии являются в настоящее время той
движущей силой, которая обеспечивает развитие мировой цивилизации. Практически
нет области производственных и обществ ...
Проектирование устройства для измерения статических характеристик электромагнитного двигателя
Ветер - это горизонтальное перемещение, поток воздуха параллельно земной
поверхности, возникающее в результате неравномерного распределения тепла и
атмосферного давления и направленное и ...