Расчет h(n) И H(jk1). Построение графиков h(n) И H(jk1)

При расчете H(jkw1) исходной последовательностью является импульсная характеристика фильтра h(nT), которая определяется по передаточной характеристике H(Z).

Импульсную характеристику рассчитываем путем решения разностного уравнения, полученного в п.1 из заданной передаточной функции:

при нулевых начальных условиях и при условии, что X(nT)=d(t).

n = 0:

= 1:

= 2:

= 3:

= 4:

n = 5:

= 6:

= 7:

В результате получаем:

(nT) = {0,79; -0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502; -0,174419; 0,27622; 0,219418}

Зная импульсную характеристику, рассчитываем H(jkw1), используя алгоритм БПФ.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула БПФ для импульсной характеристики:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в три этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.

Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 2:

W0== 1 .

Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 4:

== 1;W1=== -j .

Этап 3. Количество взаимодействующих элементов - 8:

== 1; W1=== 0,7071 - j 0,7071; W2=== -j ,W3=== - 0,7071 - j 0,7071 .

H(jkw1) рассчитывается по известному алгоритму БПФ “бабочка”. Отсчеты импульсной характеристики подаются на вход не в естественном порядке. Для получения номеров отсчетов в требуемой последовательности номера отсчетов исходной последовательности представляем в двоичной системе счисления, а затем переставляем разряды, записав их в обратном порядке. Далее, путем сложения и вычитания взаимодействующих элементов, предварительно умноженных на соответствующие весовые коэффициенты, определяем значения на каждом этапе. Алгоритм БПФ «бабочка» и результаты вычислений приведены на рис. 4.

Рисунок 4 - Алгоритм «бабочка» для расчёта H(jkw1).

В результате расчетов получили следующую последовательность:

(jkw1) = {1,9267; 0,0022-j0,1906; 0,5613+j1,6832; 1,2688-j0,5292; 0,7287; 1,2688+j0,5292; 0,5613-j1,6832; 0,0022+j0,1906}

Построим графики h(n) и модуля H(jkΩ):

Рисунок 5 - График импульсной характеристики h(n)

Рисунок 6 - График модуля H(jkΩ)

График модуля H(jkΩ) построен по восьми точкам, соответствующим значениям H(jkw1), в нормированных частотах Ω. Вне данного интервала график H(jkΩ) периодически повторяется.

Читайте также

Модернизация охранной сигнализации университета
Безопасность собственного имущества издревле была одной из главных забот человека. Для защиты от несанкционированного вторжения в жилище, хищения вещей и пожара человечество придумало не ...

Оборудование станции Круговец линейным комплектом ДЦ Неман
На современном этапе развития железнодорожного транспорта все более значимую роль занимают системы с применением микропроцессорной техники. В настоящее время разрабатываются и вводятся в ...

Проект устройства приема и обработки сигналов узловой станции коммерческой сотовой системы спутниково-космической телефонной связи
Радиоприемные устройства входят в состав радиотехнических систем связи, т.е. систем передачи информации с помощью электромагнитных волн. Радиоприемное устройство состоит из приемной ...