Расчет h(n) И H(jk1). Построение графиков h(n) И H(jk1)

При расчете H(jkw1) исходной последовательностью является импульсная характеристика фильтра h(nT), которая определяется по передаточной характеристике H(Z).

Импульсную характеристику рассчитываем путем решения разностного уравнения, полученного в п.1 из заданной передаточной функции:

при нулевых начальных условиях и при условии, что X(nT)=d(t).

n = 0:

= 1:

= 2:

= 3:

= 4:

n = 5:

= 6:

= 7:

В результате получаем:

(nT) = {0,79; -0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502; -0,174419; 0,27622; 0,219418}

Зная импульсную характеристику, рассчитываем H(jkw1), используя алгоритм БПФ.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула БПФ для импульсной характеристики:

,

где N - количество отсчетов во временной и частотной областях; - весовая функция.

Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в три этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.

Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 2:

W0== 1 .

Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 4:

== 1;W1=== -j .

Этап 3. Количество взаимодействующих элементов - 8:

== 1; W1=== 0,7071 - j 0,7071; W2=== -j ,W3=== - 0,7071 - j 0,7071 .

H(jkw1) рассчитывается по известному алгоритму БПФ “бабочка”. Отсчеты импульсной характеристики подаются на вход не в естественном порядке. Для получения номеров отсчетов в требуемой последовательности номера отсчетов исходной последовательности представляем в двоичной системе счисления, а затем переставляем разряды, записав их в обратном порядке. Далее, путем сложения и вычитания взаимодействующих элементов, предварительно умноженных на соответствующие весовые коэффициенты, определяем значения на каждом этапе. Алгоритм БПФ «бабочка» и результаты вычислений приведены на рис. 4.

Рисунок 4 - Алгоритм «бабочка» для расчёта H(jkw1).

В результате расчетов получили следующую последовательность:

(jkw1) = {1,9267; 0,0022-j0,1906; 0,5613+j1,6832; 1,2688-j0,5292; 0,7287; 1,2688+j0,5292; 0,5613-j1,6832; 0,0022+j0,1906}

Построим графики h(n) и модуля H(jkΩ):

Рисунок 5 - График импульсной характеристики h(n)

Рисунок 6 - График модуля H(jkΩ)

График модуля H(jkΩ) построен по восьми точкам, соответствующим значениям H(jkw1), в нормированных частотах Ω. Вне данного интервала график H(jkΩ) периодически повторяется.

Читайте также

Разработка конструкции линейного коммутатора
Радиоэлектронная аппаратура (РЭА), в основу функционирования которой положены принципы электроники, строится на базе электронных компонентов различного назначения (микросхем, резисторов, ...

Проектирование спутниковой линии связи между городом Якутск и поселком Черский
Стремительное развитие космонавтики, успехи в изучении и исследовании околоземного и межпланетного космического пространства выявили весьма высокую эффективность использования околоз ...

Проект внутризоновой ВОЛП на участке Новосибирск—Карасук
Научно-технический прогресс во многом определяется скоростью передачи информации и ее объемом. Возможность резкого увеличения объемов передаваемой информации наиболее полно реализуется ...