Аппроксимация с помощью полиномов Баттерворта

Широко используемым на практике способом аппроксимации идеализированной характеристики ФНЧ является нахождение ХРЗ с максимально плоским приближением. Функция фильтрации в этом случае представляется полиномами Баттерворта:

(3.2)

Учитывая последнее выражение и выражение (2.1), приходим к модели ХРЗ фильтров Баттерворта в следующем виде:

(3.3)

Если и , то дБ, что соответствует потере половины мощности. На рисунках (3.1-3.6) приведены основные частотные и временные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ПХ, ИХ).

Рисунок 3.1 - Характеристики рабочего затухания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.2 - Амплитудно-частотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.3 - Фазочастотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.4 - Характеристики группового времени запаздывания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.5 - Переходные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.6 - Импульсные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Анализ частотных характеристик фильтров Баттерворта показывает следующее.

ХРЗ (АЧХ) имеют монотонно нарастающий (спадающий) характер в полосе пропускания (вплоть до частоты среза) и монотонный характер в переходной области и полосе задерживания. Степень приближения характеристик к идеализированным (П-образным) возрастает с увеличением порядка полинома Баттерворта (порядок фильтра). Характеристике на частоте, равной нулю, имеют одинаковое затухание для четного и нечетного порядков. ФЧХ с увеличением порядка фильтра все более отличается от линейной, увеличивается её наклон. ХГВЗ монотонно возрастает с приближением к частоте среза, что обусловлено монотонным поведением ХРЗ (АЧХ) в полосе пропускания.

Анализ временных характеристик говорит о том, что с увеличением порядка фильтра увеличиваются длительность переходного процесса и амплитуда колебаний, уменьшается размах основного лепестка характеристики при одновременном увеличении длительности по уровню 0,5.

Читайте также

Модуль шестнадцатиразрядного двоичного реверсивного счетчика с параллельно-последовательным переносом, с предустановкой и выводом информации по два разряда, начиная с младшего
В настоящее время происходит компьютеризация практически во всех областях науки, техники, производства…Предпочтение отдается цифровым технологиям, которые считаются более продвинутыми и ...

Проектирование цифрового устройства для реализации типовых микроопераций
Разработать функциональную и принципиальную схему операционного устройства исходя из основных параметров по вариантам. Также требуется предоставить блок схемы алгоритмов выполнения опе ...

Проектирование сооружений городской районной телефонной сети
Основными задачами, стоящими перед отраслью связи на городской телефонной сети (ГТС), являются улучшение характеристик качества обслуживания и предоставление новых видов услуг св ...