Частотные показатели качества переходных процессов

Можно отметить, что для значений 0<M<1 получится семейство окружностей, расположенный справа от прямой М=1 симметрично с первым семейством. При М=0 окружность вырождается в точку, совпадающую с началом координат.

Величина резонансного максимума может быть определена путем нахождения окружности, которой касается ЧХ разомкнутой САР (совпадает только в одной точке). Например, САР, ЧХ которой в разомкнутом состоянии имеет вид W(jw) (рис.8.13) будет иметь резонансный максимум Мр=1.5.

Проектирование САР с заданным уровнем Мр

На практике очень часто ставят задачу: спроектировать систему, для которой Мр будет не больше некоторого заданного значения Mзад. Очевидно, что в общем случае задача будет решена, если обеспечить такой вид ЧХ разомкнутой системы, чтобы ее кривая не заходила внутрь окружности М=Мзад (рис.8.14). Таким образом, окружность М=Мзад ограничивает запретную зону для амплитудно-фазовой характеристики (заштрихована).

Рассмотрим частный случай. Пусть Мзад=2.

Решение.

По заданной величине Мзад определяем координаты радиуса и центра окружности:

; .

Строим окружность с центром в точке (-1,33; 0) радиуса 0,67 (рис.8.15).

Чтобы реальное значение резонансного максимума было меньше заданного, необходимо, чтобы ЧХ разомкнутой САР не заходила в запретную зону, т.е. внутрь окружности.

Пусть точка b принадлежит ЧХ разомкнутой САР. Обозначим угол, который образует вектор А, проведенный из начала координат в точку b, с отрицательным направлением оси u, через m. Очевидно, что угол m равен запасу устойчивости САР по фазе.

Из рис.8.15 следует, что запретная зона может иметь место при значении модуля АЧХ А разомкнутой системы

или

. (5)

Очевидно также, что для любого модуля А существует такой угол m, при котором ЧХ разомкнутой системы не заходит в запретную зону.

Из треугольника ObO1 можно найти выражение для запаса по фазе, при котором ЧХ может попасть в запретную зону:

. (6)

Используя (6), можно построить называемые m-кривые (рис.8.16) [1], пользуясь которыми, для любого значения модуля А можно найти то значение величины m, при котором обеспечивается требуемое значение резонансного максимума.

Для зависимости (6) можно определить, что максимум будет иметь место при , а само значение максимума:

. (7)

Если имеются логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы, то по имеющимся m-кривым и при заданном значении М можно построить требуемое значение запаса по фазе для каждого значения модуля А, удовлетворяющего условию (5), которое для ЛАЧХ принимает вид:

. (8)

В результате можно получить запретную зону для ЛФЧХ. Чтобы показатель колебательности Мр не был больше заданного значения, ЛФЧХ не должна заходить в эту область.

Определим условия, при которых ЛФЧХ гарантированно не заходит в запретную область, на примере типовой ЛАЧХ типа "-2-1-2".

Пусть передаточная функция разомкнутой САР равна

, (9)

причем .

Логарифмические частотные характеристики такой разомкнутой САР представлены на рис.8.17.

Выражение для ЛФЧХ для (9) имеет вид:

где - запас по фазе, который запишем следующим образом:

(10)

Читайте также

Одномодовые оптические волокна
В одномодовых оптических волокнах (SM ОВ) диаметр сердцевины соизмерим с длиной волны, и за счет этого в нем существует только одна основная направляемая мода LP01. Рис. 1. Р ...

Применение системы автоматического проектирования на ИП Суслова
Почти все крупные предприятия используют в своей работе возможности компьютерной техники, в частности CAD, CAM, САЕ технологии, т.к. они предоставляют ряд преимуществ, таких как ...

Разработка лабораторного стенда Измерение опасных акустических сигналов
Для человека слух является вторым по информативности после зрения. Поэтому одним из довольно распространенных каналов утечки информации является акустический канал. В акустическом канал ...